Ratkaise X arvo lausekkeesta
X+X+1/2X+1/4X+1 = 100
Ratkaistaan lauseke vaiheittain. Lauseke on:
\[ X + X + \frac{1}{2}X + \frac{1}{4}X + 1 = 100 \]
Yhdistetään kaikki \( X \) termit. Ensiksi:
\[ X + X = 2X \]
Sitten lausekkeessa on \(\frac{1}{2}X\) ja \(\frac{1}{4}X\). Voimme laskea yhteen kaikki \( X \) termit:
\[ 2X + \frac{1}{2}X + \frac{1}{4}X \]
Muunnetaan kaikki termit yhteiseen nimittäjään, joka on 4:
- \( 2X = \frac{8}{4}X \)
- \( \frac{1}{2}X = \frac{2}{4}X \)
- \( \frac{1}{4}X = \frac{1}{4}X \)
Yhdistetään nämä:
\[ \frac{8}{4}X + \frac{2}{4}X + \frac{1}{4}X = \frac{11}{4}X \]
Nyt lauseke näyttää tältä:
\[ \frac{11}{4}X + 1 = 100 \]
Vähennetään 1 molemmilta puolilta:
\[ \frac{11}{4}X = 100 - 1 \]
\[ \frac{11}{4}X = 99 \]
Kerrotaan molemmat puolet 4:llä voidaksemme päästä eroon murtoluvusta:
\[ 11X = 99 \times 4 \]
\[ 11X = 396 \]
Jaetaan molemmat puolet 11:llä:
\[ X = \frac{396}{11} \]
\[ X = 36 \]
Lopullinen vastaus on:
\[ X = 36 \]